$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $M$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગનો કોણીય વેગ $\omega '$ કેટલો થશે?

કેન્દ્રીય બળના ક્ષેત્રમાં નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

ટર્ન-ટેબલ પર ઉભેલો એક માણસ તેના હાથ ફેલાવીને ચોક્કસ કોણીય આવૃત્તિ સાથે ફરી રહ્યો છે. તે અચાનક તેના હાથ વાળી લે છે. જો તેના હાથ વાળેલા હોય ત્યારે તેની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) હાથ ફેલાવેલા હોય ત્યારની સરખામણીમાં $75 \%$ હોય,તો તેની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી થશે?

એક વ્યક્તિ ફરતા ટેબલ પર ઉભી રહીને તેના ફેલાવેલા હાથમાં વજન પકડીને ભ્રમણ કરી રહી છે. તે અચાનક તેના હાથને શરીરની નજીક ખેંચે છે. કયું વિધાન સાચું છે?

એક સ્પેસ સ્ટેશનમાં બે લિવિંગ મોડ્યુલ છે જે સમાન લંબાઈ $L$ ના લાંબા કોરિડોર દ્વારા કેન્દ્રિય હબની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર જોડાયેલા છે. દરેક લિવિંગ મોડ્યુલમાં સમાન દળ $m$ ધરાવતા $N$ અવકાશયાત્રીઓ છે. સ્પેસ સ્ટેશનના માળખાનું દળ અવકાશયાત્રીઓના દળની સરખામણીમાં નગણ્ય છે,અને કેન્દ્રિય હબ અને લિવિંગ મોડ્યુલનું કદ કોરિડોરની લંબાઈની સરખામણીમાં નગણ્ય છે. શરૂઆતમાં,સ્પેસ સ્ટેશન કોણીય વેગ $\omega$ સાથે ફરે છે જેથી અવકાશયાત્રીઓ $g = \omega^2 L$ ની તીવ્રતાનું કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે. બે અવકાશયાત્રીઓ,દરેક મોડ્યુલમાંથી એક,કેન્દ્રિય હબમાં જાય છે. બાકીના અવકાશયાત્રીઓ હવે $g'$ ની તીવ્રતાનું કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે. $N$ ના સંદર્ભમાં ગુણોત્તર $g'/g$ શું છે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો દ્રઢ આધાર પરથી લટકાવેલ છે. $m$ દળની એક નાની ગોળી $v$ વેગ સાથે સળિયાને અથડાય છે અને સળિયામાં ખૂંપી જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?